Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024340

Под знаком корня стоит выражение с $x$ — такие уравнения называют иррациональными. Чтобы избавиться от корня, обе части возводят в квадрат.

Но сначала два условия. Первое: подкоренное выражение не может быть отрицательным, то есть $x-3\ge 0$. Второе: справа стоит 4 — число неотрицательное, значит равенство в принципе возможно.

Возводим обе части в квадрат. Слева квадрат «съедает» корень, справа получаем $16$.

$$x-3=16$$

Переносим тройку вправо.

$$x=19$$

Проверяем: подкоренное выражение равно $19-3=16$, оно неотрицательно, и $\sqrt{16}=4$ — верно. Корень настоящий.