Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024339

Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю при живом (не нулевом) знаменателе.

Сначала находим запреты — корни знаменателя $x^2-4x+3=0$. Дискриминант при $a=1$, $b=-4$, $c=3$:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$

$$x_1=\frac{4+2}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4-2}{2}=1$$

Значит ОДЗ: $x\ne 3$ и $x\ne 1$.

Теперь числитель — это разность квадратов.

$$x^2-1=(x-1)(x+1)=0$$

$$x=1,\qquad x=-1$$

Кандидат $x=1$ запрещён ОДЗ: при нём знаменатель обнуляется. Это посторонний корень, вычёркиваем.

Остаётся $x=-1$.