ID: 00024339
Решите уравнение: $\frac{x^2-1}{x^2-4x+3}=0$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю при живом (не нулевом) знаменателе.
Сначала находим запреты — корни знаменателя $x^2-4x+3=0$. Дискриминант при $a=1$, $b=-4$, $c=3$:
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$
$$x_1=\frac{4+2}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4-2}{2}=1$$
Значит ОДЗ: $x\ne 3$ и $x\ne 1$.
Теперь числитель — это разность квадратов.
$$x^2-1=(x-1)(x+1)=0$$
$$x=1,\qquad x=-1$$
Кандидат $x=1$ запрещён ОДЗ: при нём знаменатель обнуляется. Это посторонний корень, вычёркиваем.
Остаётся $x=-1$.