Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024338

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Значит разбираем обе части отдельно.

Сначала знаменатель: решаем $x^2-x-6=0$, чтобы узнать запретные значения. Дискриминант при $a=1$, $b=-1$, $c=-6$:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$

$$x_1=\frac{1+5}{2}=3,\qquad x_2=\frac{1-5}{2}=-2$$

Значит ОДЗ: $x\ne 3$ и $x\ne -2$.

Теперь числитель: решаем $x^2-5x+6=0$.

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$

Кандидатов двое: 3 и 2. Но тройка запрещена ОДЗ — там знаменатель обращается в ноль, это посторонний корень.

Остаётся $x=2$.