Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x в квадрате минус x минус 6 конец дроби равно 0 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс…

ID: 00024338

Решите уравнение: $\frac{x^2-5x+6}{x^2-x-6}=0$ .

Источник: Global_EE

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Значит разбираем обе части отдельно.

Сначала знаменатель: решаем $x^2-x-6=0$ , чтобы узнать запретные значения. Дискриминант при $a=1$ , $b=-1$ , $c=-6$ :

$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$

$x_1=\frac{1+5}{2}=3,\qquad x_2=\frac{1-5}{2}=-2$

Значит ОДЗ: $x\ne 3$ и $x\ne -2$ .

Теперь числитель: решаем $x^2-5x+6=0$ .

$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$

$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$

Кандидатов двое: 3 и 2. Но тройка запрещена ОДЗ — там знаменатель обращается в ноль, это посторонний корень.

Остаётся $x=2$ .