ID: 00024338
Решите уравнение: $\frac{x^2-5x+6}{x^2-x-6}=0$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Значит разбираем обе части отдельно.
Сначала знаменатель: решаем $x^2-x-6=0$, чтобы узнать запретные значения. Дискриминант при $a=1$, $b=-1$, $c=-6$:
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$
$$x_1=\frac{1+5}{2}=3,\qquad x_2=\frac{1-5}{2}=-2$$
Значит ОДЗ: $x\ne 3$ и $x\ne -2$.
Теперь числитель: решаем $x^2-5x+6=0$.
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
$$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$
Кандидатов двое: 3 и 2. Но тройка запрещена ОДЗ — там знаменатель обращается в ноль, это посторонний корень.
Остаётся $x=2$.