Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024337

Дробь равна нулю, когда ноль её числитель, а знаменатель при этом не ноль. Поэтому сначала ОДЗ.

$$x-2\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 2$$

Теперь приравниваем числитель к нулю — это снова разность квадратов.

$$x^2-4=0$$

$$(x-2)(x+2)=0$$

Получаем двух кандидатов.

$$x=2,\qquad x=-2$$

Проверяем их по ОДЗ. Число 2 запрещено — при нём знаменатель обнуляется, дробь просто не существует. Значит это посторонний корень, его вычёркиваем.

Остаётся единственный настоящий корень: $x=-2$.