Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 4,…
№2. Задание без номера
ID: 00024337
Решите уравнение: \frac{x^2-4}{x-2}=0.
Источник: Global_EE
Решение
Дробь равна нулю, когда ноль её числитель, а знаменатель при этом не ноль. Поэтому сначала ОДЗ.
x-2\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 2
Теперь приравниваем числитель к нулю — это снова разность квадратов.
x^2-4=0
(x-2)(x+2)=0
Получаем двух кандидатов.
x=2,\qquad x=-2
Проверяем их по ОДЗ. Число 2 запрещено — при нём знаменатель обнуляется, дробь просто не существует. Значит это посторонний корень, его вычёркиваем.
Остаётся единственный настоящий корень: x=-2.
Ответ
-2