Global EE

Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024336

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024336

Решите уравнение: $\frac{x^2-9}{x-1}=0$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель — нет.

Записываем ОДЗ по знаменателю.

$$x-1\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 1$$

Теперь приравниваем числитель к нулю. Это разность квадратов.

$$x^2-9=0$$

$$(x-3)(x+3)=0$$

Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы одна скобка.

$$x=3,\qquad x=-3$$

Оба кандидата не равны единице, значит по ОДЗ проходят оба.

Ответ

x=3; x=-3 / 3; -3 / -3; 3 / ±3
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)