ID: 00024334
Решите уравнение: $(x^2-9)\cdot\frac{1}{x+3}=0$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
В уравнении есть дробь, поэтому сразу записываем ОДЗ: $x+3\ne 0$, то есть
$$x\ne -3$$
Выражение $x^2-9$ — разность квадратов, раскладываем его на множители, чтобы увидеть сокращение.
$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$
Теперь скобка $(x+3)$ есть и сверху, и снизу, а на ОДЗ она не ноль — сокращаем.
$$\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3$$
Получаем простое уравнение.
$$x-3=0$$
$$x=3$$
Число $-3$, которое тоже обнуляет $x^2-9$, корнем не является: оно запрещено ОДЗ. Это классический посторонний корень.