Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024333

Есть дробь, поэтому первым делом выписываем ОДЗ: знаменатель $x-5$ не равен нулю.

$$x\ne 5$$

Теперь упрощаем левую часть: множитель $(x-5)$ есть и в числителе, и в знаменателе, а на ОДЗ он не ноль — сокращаем.

$$(x-1)(x-5)\cdot\frac{1}{x-5}=x-1$$

Остаётся простое уравнение.

$$x-1=0$$

$$x=1$$

Проверяем по ОДЗ: единица не равна пяти, значит корень годится. А число 5, которое «напрашивалось» из скобки $(x-5)$, использовать нельзя — это посторонний корень.