ID: 00024333
Решите уравнение: $(x-1)(x-5)\cdot\frac{1}{x-5}=0$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Есть дробь, поэтому первым делом выписываем ОДЗ: знаменатель $x-5$ не равен нулю.
$$x\ne 5$$
Теперь упрощаем левую часть: множитель $(x-5)$ есть и в числителе, и в знаменателе, а на ОДЗ он не ноль — сокращаем.
$$(x-1)(x-5)\cdot\frac{1}{x-5}=x-1$$
Остаётся простое уравнение.
$$x-1=0$$
$$x=1$$
Проверяем по ОДЗ: единица не равна пяти, значит корень годится. А число 5, которое «напрашивалось» из скобки $(x-5)$, использовать нельзя — это посторонний корень.