ID: 00024329
Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{2x+1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x-1}=0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо $x$, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.
Здесь дробей две, и каждая приносит свой запрет: ни один знаменатель не имеет права стать нулём.
Начинаем с первого знаменателя — решаем $x^2-5x+6=0$. Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-5$, $c=6$.
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
Корень из дискриминанта равен 1, находим оба корня.
$$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$
Теперь второй знаменатель: он обращается в ноль при $x-1=0$, то есть при $x=1$.
Собираем все три запрета вместе.
$$x\ne 1,\qquad x\ne 2,\qquad x\ne 3$$