Задание ЕГЭ по математике: Найдите ОДЗ уравнения: дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель:…
№2. Задание без номера
ID: 00024329
Найдите ОДЗ уравнения: \frac{2x+1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x-1}=0.
Источник: Global_EE
Решение
ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо x, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.
Здесь дробей две, и каждая приносит свой запрет: ни один знаменатель не имеет права стать нулём.
Начинаем с первого знаменателя — решаем x^2-5x+6=0. Считаем дискриминант при a=1, b=-5, c=6.
D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1
Корень из дискриминанта равен 1, находим оба корня.
x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2
Теперь второй знаменатель: он обращается в ноль при x-1=0, то есть при x=1.
Собираем все три запрета вместе.
x\ne 1,\qquad x\ne 2,\qquad x\ne 3