Global EE

Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024328

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024328

Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{3}{x^2-4x}=x$.

Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.

Источник: Global_EE

Решение

ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо $x$, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.

В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.

Правая часть — просто $x$, там никаких ограничений нет. Всё решает знаменатель $x^2-4x$.

$$x^2-4x\ne 0$$

В обоих слагаемых есть общий множитель $x$ — выносим его за скобку.

$$x(x-4)\ne 0$$

Произведение равно нулю, когда ноль хотя бы один из множителей, значит запрещены оба таких случая.

$$x\ne 0,\qquad x\ne 4$$

Ответ

x!=0; x!=4 / x!=0, x!=4 / x≠0, x≠4
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)