ID: 00024328
Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{3}{x^2-4x}=x$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо $x$, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.
В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.
Правая часть — просто $x$, там никаких ограничений нет. Всё решает знаменатель $x^2-4x$.
$$x^2-4x\ne 0$$
В обоих слагаемых есть общий множитель $x$ — выносим его за скобку.
$$x(x-4)\ne 0$$
Произведение равно нулю, когда ноль хотя бы один из множителей, значит запрещены оба таких случая.
$$x\ne 0,\qquad x\ne 4$$