Задание ЕГЭ по математике: Найдите ОДЗ уравнения: дробь: числитель: 3, знаменатель: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024328
Найдите ОДЗ уравнения: \frac{3}{x^2-4x}=x.
Источник: Global_EE
Решение
ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо x, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.
В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.
Правая часть — просто x, там никаких ограничений нет. Всё решает знаменатель x^2-4x.
x^2-4x\ne 0
В обоих слагаемых есть общий множитель x — выносим его за скобку.
x(x-4)\ne 0
Произведение равно нулю, когда ноль хотя бы один из множителей, значит запрещены оба таких случая.
x\ne 0,\qquad x\ne 4