Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024327

ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо $x$, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.

В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.

Значит нужно найти корни знаменателя $x^2+x-6$ — именно они и будут запрещены.

$$x^2+x-6\ne 0$$

Решаем вспомогательное квадратное уравнение $x^2+x-6=0$. Считаем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$ при $a=1$, $b=1$, $c=-6$.

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$

Корень из дискриминанта равен 5, подставляем в формулу корней $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.

$$x_1=\frac{-1+5}{2}=2,\qquad x_2=\frac{-1-5}{2}=-3$$

Эти два числа обнуляют знаменатель, поэтому в ОДЗ они не входят.

$$x\ne 2,\qquad x\ne -3$$