ID: 00024327
Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{x-1}{x^2+x-6}=0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо $x$, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.
В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.
Значит нужно найти корни знаменателя $x^2+x-6$ — именно они и будут запрещены.
$$x^2+x-6\ne 0$$
Решаем вспомогательное квадратное уравнение $x^2+x-6=0$. Считаем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$ при $a=1$, $b=1$, $c=-6$.
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$
Корень из дискриминанта равен 5, подставляем в формулу корней $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.
$$x_1=\frac{-1+5}{2}=2,\qquad x_2=\frac{-1-5}{2}=-3$$
Эти два числа обнуляют знаменатель, поэтому в ОДЗ они не входят.
$$x\ne 2,\qquad x\ne -3$$