Задание ЕГЭ по математике: Найдите ОДЗ уравнения: дробь: числитель: x минус 1, знаменатель:…
№2. Задание без номера
ID: 00024327
Найдите ОДЗ уравнения: \frac{x-1}{x^2+x-6}=0.
Источник: Global_EE
Решение
ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо x, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.
В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.
Значит нужно найти корни знаменателя x^2+x-6 — именно они и будут запрещены.
x^2+x-6\ne 0
Решаем вспомогательное квадратное уравнение x^2+x-6=0. Считаем дискриминант по формуле D=b^2-4ac при a=1, b=1, c=-6.
D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25
Корень из дискриминанта равен 5, подставляем в формулу корней x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.
x_1=\frac{-1+5}{2}=2,\qquad x_2=\frac{-1-5}{2}=-3
Эти два числа обнуляют знаменатель, поэтому в ОДЗ они не входят.
x\ne 2,\qquad x\ne -3