ID: 00024326
Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{4}{x^2-9}=2$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо $x$, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.
В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.
Знаменатель здесь $x^2-9$, приравниваем его к нулю, чтобы найти запрещённые числа.
$$x^2-9\ne 0$$
Выражение $x^2-9$ — это разность квадратов $x^2-3^2$, её удобно разложить на множители.
$$(x-3)(x+3)\ne 0$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Значит запрещены сразу два числа.
$$x\ne 3,\qquad x\ne -3$$