Задание ЕГЭ по математике: Найдите ОДЗ уравнения: дробь: числитель: 4, знаменатель: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024326
Найдите ОДЗ уравнения: \frac{4}{x^2-9}=2.
Источник: Global_EE
Решение
ОДЗ — это область допустимых значений: все числа, которые вообще разрешено подставлять вместо x, чтобы каждое действие в уравнении имело смысл.
В уравнении есть дробь, а на ноль делить нельзя. Значит запрет ровно один: знаменатель не должен обращаться в ноль.
Знаменатель здесь x^2-9, приравниваем его к нулю, чтобы найти запрещённые числа.
x^2-9\ne 0
Выражение x^2-9 — это разность квадратов x^2-3^2, её удобно разложить на множители.
(x-3)(x+3)\ne 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Значит запрещены сразу два числа.
x\ne 3,\qquad x\ne -3