Решите уравнение методом переброски: 4x в квадрате минус 4x минус 15 равно 0 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение методом переброски: 4x в квадрате минус 4x…

№2. Задание без номера

ID: 00024324

Решите уравнение методом переброски: $4x^2-4x-15=0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Метод переброски помогает, когда старший коэффициент не равен единице и дискриминант считать лень.

Идея такая: старший коэффициент «перебрасываем» к свободному члену. Вместо $ax^2+bx+c=0$ решаем приведённое уравнение $y^2+by+ac=0$ , а потом каждый найденный $y$ делим на $a$ — это и будут корни исходного уравнения.

Здесь $a=4$ , $b=-4$ , $c=-15$ , поэтому $ac=-60$ и новое уравнение выглядит так.

$y^2-4y-60=0$

Оно приведённое, значит решаем его по теореме Виета: сумма корней равна $4$ , произведение равно $-60$ .

$y_1=10,\qquad y_2=-6$

Теперь «возвращаем» коэффициент назад: делим каждый корень на $a=4$ .

$x_1=\frac{10}{4}=2{,}5$

$x_2=-\frac{6}{4}=-1{,}5$

Ответ

-1,5;2,5 / 2.5;-1.5