ID: 00024324
Решите уравнение методом переброски: $4x^2-4x-15=0$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Метод переброски помогает, когда старший коэффициент не равен единице и дискриминант считать лень.
Идея такая: старший коэффициент «перебрасываем» к свободному члену. Вместо $ax^2+bx+c=0$ решаем приведённое уравнение $y^2+by+ac=0$, а потом каждый найденный $y$ делим на $a$ — это и будут корни исходного уравнения.
Здесь $a=4$, $b=-4$, $c=-15$, поэтому $ac=-60$ и новое уравнение выглядит так.
$$y^2-4y-60=0$$
Оно приведённое, значит решаем его по теореме Виета: сумма корней равна $4$, произведение равно $-60$.
$$y_1=10,\qquad y_2=-6$$
Теперь «возвращаем» коэффициент назад: делим каждый корень на $a=4$.
$$x_1=\frac{10}{4}=2{,}5$$
$$x_2=-\frac{6}{4}=-1{,}5$$