Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение методом переброски: 5x в квадрате минус 7x плюс…
№2. Задание без номера
ID: 00024322
Решите уравнение методом переброски: 5x^2-7x+2=0.
Источник: Global_EE
Решение
Метод переброски помогает, когда старший коэффициент не равен единице и дискриминант считать лень.
Идея такая: старший коэффициент «перебрасываем» к свободному члену. Вместо ax^2+bx+c=0 решаем приведённое уравнение y^2+by+ac=0, а потом каждый найденный y делим на a — это и будут корни исходного уравнения.
Здесь a=5, b=-7, c=2, поэтому ac=10 и новое уравнение выглядит так.
y^2-7y+10=0
Оно приведённое, значит решаем его по теореме Виета: сумма корней равна 7, произведение равно 10.
y_1=5,\qquad y_2=2
Теперь «возвращаем» коэффициент назад: делим каждый корень на a=5.
x_1=\frac{5}{5}=1
x_2=\frac{2}{5}=0{,}4