ID: 00024317
Решите уравнение методом коэффициентов: $4x^2+5x+1=0$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Метод коэффициентов — это быстрый способ решить квадратное уравнение без дискриминанта, если коэффициенты «удачные».
Правило такое: если $a+b+c=0$, то $x_1=1$ и $x_2=\frac{c}{a}$; если же $a-b+c=0$, то $x_1=-1$ и $x_2=-\frac{c}{a}$.
Выпишем коэффициенты: $a=4$, $b=5$, $c=1$ — и проверим нужную комбинацию.
$$4-5+1=0$$
Ноль даёт комбинация $a-b+c$, значит один корень — минус единица, а второй равен $-\frac{c}{a}$.
$$x_1=-1,\qquad x_2=-\frac{1}{4}=-0{,}25$$
Дискриминант считать не пришлось — весь смысл метода в этом.