Линейные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024317

Метод коэффициентов — это быстрый способ решить квадратное уравнение без дискриминанта, если коэффициенты «удачные».

Правило такое: если $a+b+c=0$, то $x_1=1$ и $x_2=\frac{c}{a}$; если же $a-b+c=0$, то $x_1=-1$ и $x_2=-\frac{c}{a}$.

Выпишем коэффициенты: $a=4$, $b=5$, $c=1$ — и проверим нужную комбинацию.

$$4-5+1=0$$

Ноль даёт комбинация $a-b+c$, значит один корень — минус единица, а второй равен $-\frac{c}{a}$.

$$x_1=-1,\qquad x_2=-\frac{1}{4}=-0{,}25$$

Дискриминант считать не пришлось — весь смысл метода в этом.