Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение методом коэффициентов: 4x в квадрате плюс 5x…

ID: 00024317

Решите уравнение методом коэффициентов: $4x^2+5x+1=0$ .

Источник: Global_EE

Метод коэффициентов — это быстрый способ решить квадратное уравнение без дискриминанта, если коэффициенты «удачные».

Правило такое: если $a+b+c=0$ , то $x_1=1$ и $x_2=\frac{c}{a}$ ; если же $a-b+c=0$ , то $x_1=-1$ и $x_2=-\frac{c}{a}$ .

Выпишем коэффициенты: $a=4$ , $b=5$ , $c=1$ — и проверим нужную комбинацию.

$4-5+1=0$

Ноль даёт комбинация $a-b+c$ , значит один корень — минус единица, а второй равен $-\frac{c}{a}$ .

$x_1=-1,\qquad x_2=-\frac{1}{4}=-0{,}25$

Дискриминант считать не пришлось — весь смысл метода в этом.

-0,25;-1 / -1;-1/4