Линейные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024316

Метод коэффициентов — это быстрый способ решить квадратное уравнение без дискриминанта, если коэффициенты «удачные».

Правило такое: если $a+b+c=0$, то $x_1=1$ и $x_2=\frac{c}{a}$; если же $a-b+c=0$, то $x_1=-1$ и $x_2=-\frac{c}{a}$.

Выпишем коэффициенты: $a=5$, $b=3$, $c=-8$ — и проверим нужную комбинацию.

$$5+3+(-8)=0$$

Сумма коэффициентов равна нулю, значит один корень — единица, а второй равен $\frac{c}{a}$.

$$x_1=1,\qquad x_2=\frac{-8}{5}=-1{,}6$$

Дискриминант считать не пришлось — весь смысл метода в этом.