Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение методом коэффициентов: 3x в квадрате минус 5x…

ID: 00024315

Решите уравнение методом коэффициентов: $3x^2-5x+2=0$ .

Источник: Global_EE

Метод коэффициентов — это быстрый способ решить квадратное уравнение без дискриминанта, если коэффициенты «удачные».

Правило такое: если $a+b+c=0$ , то $x_1=1$ и $x_2=\frac{c}{a}$ ; если же $a-b+c=0$ , то $x_1=-1$ и $x_2=-\frac{c}{a}$ .

Выпишем коэффициенты: $a=3$ , $b=-5$ , $c=2$ — и проверим нужную комбинацию.

$3+(-5)+2=0$

Сумма коэффициентов равна нулю, значит один корень — единица, а второй равен $\frac{c}{a}$ .

$x_1=1,\qquad x_2=\frac{2}{3}$

Дискриминант считать не пришлось — весь смысл метода в этом.

2/3;1