Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение по теореме Виета: x в квадрате плюс 2x минус 24…

№2. Задание без номера

ID: 00024314

Решите уравнение по теореме Виета: $x^2+2x-24=0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Здесь коэффициент при $x^2$ равен единице — такое уравнение называют приведённым, и для него отлично работает теорема Виета.

Она говорит: сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

$x_1+x_2=-2,\qquad x_1\cdot x_2=-24$

Сумма корней равна $-2$ , произведение равно $-24$ . Произведение отрицательное — корни разных знаков, и по сумме видно, что «перевешивает» отрицательный. Пары для 24: $1$ и $24$ , $2$ и $12$ , $3$ и $8$ , $4$ и $6$ . Подходят $4$ и $-6$ .

$x_1=4,\qquad x_2=-6$

Подстановкой в исходное уравнение легко убедиться, что оба числа подходят.

Ответ

-6;4