Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение по теореме Виета: x в квадрате минус 3x минус…

№2. Задание без номера

ID: 00024313

Решите уравнение по теореме Виета: $x^2-3x-10=0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Здесь коэффициент при $x^2$ равен единице — такое уравнение называют приведённым, и для него отлично работает теорема Виета.

Она говорит: сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

$x_1+x_2=3,\qquad x_1\cdot x_2=-10$

Сумма корней равна 3, произведение равно $-10$ . Произведение отрицательное — значит корни разных знаков. Пары для 10: $1$ и $10$ , $2$ и $5$ . Подходят $5$ и $-2$ : произведение $-10$ , сумма 3.

$x_1=5,\qquad x_2=-2$

Подстановкой в исходное уравнение легко убедиться, что оба числа подходят.

Ответ

-2;5