Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение по теореме Виета: x в квадрате плюс 8x плюс 15…

№2. Задание без номера

ID: 00024312

Решите уравнение по теореме Виета: $x^2+8x+15=0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Здесь коэффициент при $x^2$ равен единице — такое уравнение называют приведённым, и для него отлично работает теорема Виета.

Она говорит: сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

$x_1+x_2=-8,\qquad x_1\cdot x_2=15$

Сумма корней равна $-8$ , произведение равно 15. Произведение положительное, а сумма отрицательная — значит оба корня отрицательные. Пары для 15: $1$ и $15$ , $3$ и $5$ . Подходят $-3$ и $-5$ : их сумма $-8$ .

$x_1=-3,\qquad x_2=-5$

Подстановкой в исходное уравнение легко убедиться, что оба числа подходят.

Ответ

-5;-3