Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение по теореме Виета: x в квадрате минус 7x плюс 12…

№2. Задание без номера

ID: 00024311

Решите уравнение по теореме Виета: $x^2-7x+12=0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Здесь коэффициент при $x^2$ равен единице — такое уравнение называют приведённым, и для него отлично работает теорема Виета.

Она говорит: сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

$x_1+x_2=7,\qquad x_1\cdot x_2=12$

Сумма корней равна 7, произведение равно 12. Перебираем пары множителей числа 12: $1$ и $12$ , $2$ и $6$ , $3$ и $4$ . Подходит пара $3$ и $4$ : их сумма как раз 7.

$x_1=3,\qquad x_2=4$

Подстановкой в исходное уравнение легко убедиться, что оба числа подходят.

Ответ

4;3