Линейные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024299

Коэффициенты: $a=1$, $b=2$, $c=5$. Прежде чем искать корни, считаем дискриминант — он и решает судьбу уравнения.

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16$$

Дискриминант отрицательный. А в формуле корней стоит $\sqrt{D}$ — квадратный корень из отрицательного числа в школьной математике не существует, потому что любое число в квадрате неотрицательно.

Значит, действительных корней у этого уравнения нет.