Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: x в квадрате минус 4x плюс 4 равно 0 .

ID: 00024298

Решите уравнение: $x^2-4x+4=0$ .

Источник: Global_EE

Уравнение полное квадратное: $a=1$ , $b=-4$ , $c=4$ . Считаем дискриминант.

$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0$

Дискриминант равен нулю — это особый случай: корень ровно один (говорят «два совпавших корня»).

Когда $D=0$ , формула упрощается до $x=\frac{-b}{2a}$ .

$x=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$

Тот же ответ виден и по формуле квадрата разности: $x^2-4x+4=(x-2)^2$ , а квадрат равен нулю только когда сама скобка равна нулю.