Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024290

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024290

В дельтоиде $$AB = BC = 17$$ , $$AD = DC = 10$$ , диагональ $$AC = 16$$ и делится точкой $$O$$ пополам. Найдите обе части диагонали $$BD$$ (то есть $$BO$$ и $$OD$$ ) и всю диагональ $$BD$$ .

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим дельтоид $$ABCD$$ : соседние стороны попарно равны ( $$AB = BC$$ и $$AD = DC$$ ), диагонали пересекаются в точке $$O$$ .

Диагональ $$BD$$ — ось симметрии, поэтому она перпендикулярна $$AC$$ и делит её пополам. Найдём половину диагонали $$AC$$ .

$AO = OC = \frac{16}{2} = 8$

Теперь треугольник $$ABO$$ прямоугольный: гипотенуза $$AB = 17$$ , катет $$AO = 8$$ , ищем катет $$BO$$ .

$$$BO^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$$

$$$BO = 15$$$

Точно так же смотрим на треугольник $$AOD$$ : гипотенуза $$AD = 10$$ , катет $$AO = 8$$ , ищем катет $$OD$$ .

$$$OD^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$$

$$$OD = 6$$$

Вся диагональ $$BD$$ — это два найденных куска подряд.

$$$BD = BO + OD = 15 + 6 = 21$$$

Ответ

15; 6; 21 / BO=15, OD=6, BD=21 / 15, 6, 21 / BO=15; OD=6; BD=21 / 15; 21; 6 / 6; 15; 21 / 6; 21; 15 / 21; 15; 6 / 21; 6; 15

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)