В дельтоиде AB равно BC равно 17 , AD равно DC равно 10 , диагональ AC равно 16 и делится точкой O пополам. Найдите обе части диагонали BD (то есть BO и OD ) и всю диагональ BD .

Задание ЕГЭ по математике: В дельтоиде AB равно BC равно 17 , AD равно DC равно 10 ,…

№2. Задание без номера

ID: 00024290

В дельтоиде $AB = BC = 17$ , $AD = DC = 10$ , диагональ $AC = 16$ и делится точкой $O$ пополам. Найдите обе части диагонали $BD$ (то есть $BO$ и $OD$ ) и всю диагональ $BD$ .

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим дельтоид $ABCD$ : соседние стороны попарно равны ( $AB = BC$ и $AD = DC$ ), диагонали пересекаются в точке $O$ .

Диагональ $BD$ — ось симметрии, поэтому она перпендикулярна $AC$ и делит её пополам. Найдём половину диагонали $AC$ .

$AO = OC = \frac{16}{2} = 8$

Теперь треугольник $ABO$ прямоугольный: гипотенуза $AB = 17$ , катет $AO = 8$ , ищем катет $BO$ .

$BO^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$

$BO = 15$

Точно так же смотрим на треугольник $AOD$ : гипотенуза $AD = 10$ , катет $AO = 8$ , ищем катет $OD$ .

$OD^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$

$OD = 6$

Вся диагональ $BD$ — это два найденных куска подряд.

$BD = BO + OD = 15 + 6 = 21$

Ответ

15; 6; 21 / 15, 6, 21 / BO=15; OD=6; BD=21