ID: 00024290
В дельтоиде $AB = BC = 17$, $AD = DC = 10$, диагональ $AC = 16$ и делится точкой $O$ пополам. Найдите обе части диагонали $BD$ (то есть $BO$ и $OD$) и всю диагональ $BD$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим дельтоид $ABCD$: соседние стороны попарно равны ($AB = BC$ и $AD = DC$), диагонали пересекаются в точке $O$.
Диагональ $BD$ — ось симметрии, поэтому она перпендикулярна $AC$ и делит её пополам. Найдём половину диагонали $AC$.
$$AO = OC = \frac{16}{2} = 8$$
Теперь треугольник $ABO$ прямоугольный: гипотенуза $AB = 17$, катет $AO = 8$, ищем катет $BO$.
$$BO^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$
$$BO = 15$$
Точно так же смотрим на треугольник $AOD$: гипотенуза $AD = 10$, катет $AO = 8$, ищем катет $OD$.
$$OD^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$
$$OD = 6$$
Вся диагональ $BD$ — это два найденных куска подряд.
$$BD = BO + OD = 15 + 6 = 21$$