Global EE

Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024289

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024289

В дельтоиде $AB = BC = 13$, диагональ $AC$ делится точкой пересечения $O$ пополам, $AO = 5$. Найдите $BO$.

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим дельтоид $ABCD$: у него равны соседние стороны $AB = BC$ и $AD = DC$, диагонали пересекаются в точке $O$.

Диагональ $BD$ — ось симметрии дельтоида, поэтому она перпендикулярна диагонали $AC$ и делит её пополам. Значит угол при $O$ прямой.

Тогда треугольник $ABO$ прямоугольный: гипотенуза $AB = 13$, один катет $AO = 5$, а искать нужно катет $BO$.

По теореме Пифагора:

$$BO^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

Извлекаем корень.

$$BO = 12$$

Ответ

12
Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)