В дельтоиде AB равно BC равно 13 , диагональ AC делится точкой пересечения O пополам, AO равно 5 . Найдите BO .

Задание ЕГЭ по математике: В дельтоиде AB равно BC равно 13 , диагональ AC делится точкой…

ID: 00024289

В дельтоиде $AB = BC = 13$ , диагональ $AC$ делится точкой пересечения $O$ пополам, $AO = 5$ . Найдите $BO$ .

Источник: Global_EE

Обозначим дельтоид $ABCD$ : у него равны соседние стороны $AB = BC$ и $AD = DC$ , диагонали пересекаются в точке $O$ .

Диагональ $BD$ — ось симметрии дельтоида, поэтому она перпендикулярна диагонали $AC$ и делит её пополам. Значит угол при $O$ прямой.

Тогда треугольник $ABO$ прямоугольный: гипотенуза $AB = 13$ , один катет $AO = 5$ , а искать нужно катет $BO$ .

По теореме Пифагора:

$BO^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$

Извлекаем корень.

$BO = 12$