ID: 00024289
В дельтоиде $AB = BC = 13$, диагональ $AC$ делится точкой пересечения $O$ пополам, $AO = 5$. Найдите $BO$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Обозначим дельтоид $ABCD$: у него равны соседние стороны $AB = BC$ и $AD = DC$, диагонали пересекаются в точке $O$.
Диагональ $BD$ — ось симметрии дельтоида, поэтому она перпендикулярна диагонали $AC$ и делит её пополам. Значит угол при $O$ прямой.
Тогда треугольник $ABO$ прямоугольный: гипотенуза $AB = 13$, один катет $AO = 5$, а искать нужно катет $BO$.
По теореме Пифагора:
$$BO^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$
Извлекаем корень.
$$BO = 12$$