Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024282

Правильный треугольник — это равносторонний треугольник. Его высота падает на середину основания и делит треугольник на два одинаковых прямоугольных.

В таком прямоугольном треугольнике гипотенуза — сторона $a$, один катет — половина стороны, второй катет — искомая высота.

Половина стороны:

$$\frac{8}{2} = 4$$

По теореме Пифагора:

$$h^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48$$

Извлекаем корень, вынося полный квадрат.

$$h = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

Тот же результат даёт готовая формула $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.