ID: 00024282
Сторона правильного треугольника равна $a = 8$. Найдите высоту.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Правильный треугольник — это равносторонний треугольник. Его высота падает на середину основания и делит треугольник на два одинаковых прямоугольных.
В таком прямоугольном треугольнике гипотенуза — сторона $a$, один катет — половина стороны, второй катет — искомая высота.
Половина стороны:
$$\frac{8}{2} = 4$$
По теореме Пифагора:
$$h^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48$$
Извлекаем корень, вынося полный квадрат.
$$h = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$
Тот же результат даёт готовая формула $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.