ID: 00024280
Сумма углов выпуклого многоугольника равна $1440^\circ$. Найдите число сторон $n$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Сумма углов выпуклого $n$-угольника считается по формуле, которая получается из разрезания на треугольники:
$$S = (n-2) \cdot 180^\circ$$
Здесь известна сумма, а искать нужно $n$. Подставим известное значение.
$$(n-2) \cdot 180^\circ = 1440^\circ$$
Делим обе части на $180^\circ$.
$$n - 2 = \frac{1440}{180} = 8$$
Осталось прибавить $2$.
$$n = 8 + 2 = 10$$