ID: 00024276
В трапеции $\angle A = 1{,}5\angle B$ (углы при одной боковой стороне). Найдите $\angle A$ и $\angle B$.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$; тогда $\angle A$ и $\angle B$ — это углы при боковой стороне $AB$.
Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому такие два угла в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$
По условию $\angle A$ в полтора раза больше $\angle B$. Обозначим $\angle B = x$, тогда $\angle A = 1{,}5x$ и уравнение принимает вид:
$$1{,}5x + x = 180^\circ$$
Складываем слагаемые с $x$.
$$2{,}5x = 180^\circ$$
Делим обе части на $2{,}5$.
$$x = \frac{180^\circ}{2{,}5} = 72^\circ$$
Это угол $B$. Угол $A$ в полтора раза больше.
$$\angle A = 1{,}5 \cdot 72^\circ = 108^\circ$$
Проверка: $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$ — верно.