Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024276

Обозначим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$; тогда $\angle A$ и $\angle B$ — это углы при боковой стороне $AB$.

Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому такие два угла в сумме дают $180^\circ$.

$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$

По условию $\angle A$ в полтора раза больше $\angle B$. Обозначим $\angle B = x$, тогда $\angle A = 1{,}5x$ и уравнение принимает вид:

$$1{,}5x + x = 180^\circ$$

Складываем слагаемые с $x$.

$$2{,}5x = 180^\circ$$

Делим обе части на $2{,}5$.

$$x = \frac{180^\circ}{2{,}5} = 72^\circ$$

Это угол $B$. Угол $A$ в полтора раза больше.

$$\angle A = 1{,}5 \cdot 72^\circ = 108^\circ$$

Проверка: $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$ — верно.