В трапеции угол A равно 1, 5угол B (углы при одной боковой стороне). Найдите угол A и угол B .

Задание ЕГЭ по математике: В трапеции угол A равно 1, 5угол B (углы при одной боковой…

ID: 00024276

В трапеции $\angle A = 1{,}5\angle B$ (углы при одной боковой стороне). Найдите $\angle A$ и $\angle B$ .

Источник: Global_EE

Обозначим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ ; тогда $\angle A$ и $\angle B$ — это углы при боковой стороне $AB$ .

Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому такие два угла в сумме дают $180^\circ$ .

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

По условию $\angle A$ в полтора раза больше $\angle B$ . Обозначим $\angle B = x$ , тогда $\angle A = 1{,}5x$ и уравнение принимает вид:

$1{,}5x + x = 180^\circ$

Складываем слагаемые с $x$ .

$2{,}5x = 180^\circ$

Делим обе части на $2{,}5$ .

$x = \frac{180^\circ}{2{,}5} = 72^\circ$

Это угол $B$ . Угол $A$ в полтора раза больше.

$\angle A = 1{,}5 \cdot 72^\circ = 108^\circ$

Проверка: $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$ — верно.

72°; 108° / 108°; 72° / 72, 108 / A=108°, B=72°