Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024273

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024273

Диагональ квадрата равна $$16$$ . Найдите сторону и угол, который диагональ образует со стороной.

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Сторона и диагональ квадрата связаны формулой $d = a\sqrt{2}$ , поэтому сторону находим делением.

$a = \frac{16}{\sqrt{2}}$

Чтобы убрать корень из знаменателя, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ .

$a = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$

Теперь угол. Диагональ квадрата является биссектрисой его угла: она делит прямой угол пополам.

$\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Тот же вывод даёт и треугольник: он прямоугольный и равнобедренный (оба катета — стороны квадрата), а значит углы при гипотенузе по $45^\circ$ .

Ответ

8sqrt2; 45 / Сторона 8√2, угол 45° / 8√2; 45° / 8*sqrt(2), 45° / 8√2 и 45° / 8sqrt(2); 45 / 8*sqrt2; 45 / 8*sqrt2, 45° / 45; 8sqrt2

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)