ID: 00024273
Диагональ квадрата равна $16$. Найдите сторону и угол, который диагональ образует со стороной.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Сторона и диагональ квадрата связаны формулой $d = a\sqrt{2}$, поэтому сторону находим делением.
$$a = \frac{16}{\sqrt{2}}$$
Чтобы убрать корень из знаменателя, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$.
$$a = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$$
Теперь угол. Диагональ квадрата является биссектрисой его угла: она делит прямой угол пополам.
$$\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$$
Тот же вывод даёт и треугольник: он прямоугольный и равнобедренный (оба катета — стороны квадрата), а значит углы при гипотенузе по $45^\circ$.