Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024270

Начнём с доказательства. Есть признак: если у параллелограмма диагонали равны, то это прямоугольник. По условию $AC = BD$, значит $ABCD$ — прямоугольник.

Почему так: треугольники $ABC$ и $BAD$ имеют общую сторону $AB$, равные стороны $BC = AD$ (противоположные стороны параллелограмма) и равные диагонали $AC = BD$. Значит они равны, и углы $\angle ABC = \angle BAD$. Но эти углы прилежат к одной стороне, поэтому их сумма $180^\circ$, и каждый равен $90^\circ$.

Теперь счёт. В прямоугольнике диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами-катетами.

$$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$

Извлекаем корень.

$$BC = 16$$