ID: 00024270
В параллелограмме ABCD диагонали равны: AC = BD = 20, сторона AB = 12. Докажите, что ABCD — прямоугольник, и найдите сторону BC.
Источник: Global_EE
Начнём с доказательства. Есть признак: если у параллелограмма диагонали равны, то это прямоугольник. По условию AC = BD, значит ABCD — прямоугольник.
Почему так: треугольники ABC и BAD имеют общую сторону AB, равные стороны BC = AD (противоположные стороны параллелограмма) и равные диагонали AC = BD. Значит они равны, и углы \angle ABC = \angle BAD. Но эти углы прилежат к одной стороне, поэтому их сумма 180^\circ, и каждый равен 90^\circ.
Теперь счёт. В прямоугольнике диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами-катетами.
BC^2 = AC^2 - AB^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256
Извлекаем корень.
BC = 16