Задание ЕГЭ по математике: В ромбе диагональ делит угол A на два угла по 35 в степени ° .…
№2. Задание без номера
ID: 00024266
В ромбе диагональ делит угол A на два угла по 35^\circ. Найдите все углы ромба.
Источник: Global_EE
Решение
Обозначим ромб ABCD; диагональ, выходящая из вершины A (это AC), делит угол A на две части по 35^\circ.
В ромбе каждая диагональ является биссектрисой своих углов, поэтому весь угол A — это две такие части.
\angle A = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ
Ромб — частный случай параллелограмма, а у параллелограмма противоположные углы равны.
\angle C = \angle A = 70^\circ
Углы при одной стороне дают в сумме 180^\circ, отсюда соседний угол.
\angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
И, наконец, угол D противоположен углу B.
\angle D = \angle B = 110^\circ