ID: 00024266
В ромбе диагональ делит угол $A$ на два угла по $35^\circ$. Найдите все углы ромба.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим ромб $ABCD$; диагональ, выходящая из вершины $A$ (это $AC$), делит угол $A$ на две части по $35^\circ$.
В ромбе каждая диагональ является биссектрисой своих углов, поэтому весь угол $A$ — это две такие части.
$$\angle A = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$$
Ромб — частный случай параллелограмма, а у параллелограмма противоположные углы равны.
$$\angle C = \angle A = 70^\circ$$
Углы при одной стороне дают в сумме $180^\circ$, отсюда соседний угол.
$$\angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$
И, наконец, угол $D$ противоположен углу $B$.
$$\angle D = \angle B = 110^\circ$$