Задание ЕГЭ по математике: Сторона ромба равна 13 , одна из диагоналей равна 10 . Найдите…

№2. Задание без номера

ID: 00024265

Сторона ромба равна $13$ , одна из диагоналей равна $10$ . Найдите вторую диагональ.

Источник: Global_EE

Решение

Главное свойство ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому диагонали режут ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.

В таком треугольнике гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половинки диагоналей.

Половина известной диагонали:

$\frac{10}{2} = 5$

Второй катет (половину второй диагонали) найдём по теореме Пифагора.

$x^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$

$x = 12$

Но $12$ — это только половина диагонали, поэтому удваиваем.

$2 \cdot 12 = 24$

Ответ