Задание ЕГЭ по математике: В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC…
№2. Задание без номера
ID: 00024264
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E, AB = 6. Найдите BE и докажите, что треугольник ABE равнобедренный.
Источник: Global_EE
Решение
Разберёмся, что вообще происходит. Биссектриса делит угол A на два равных куска, поэтому \angle BAE = \angle EAD.
В параллелограмме BC \parallel AD, а AE — секущая для этих двух параллельных прямых. Углы \angle EAD и \angle AEB — накрест лежащие, значит они равны.
\angle AEB = \angle EAD = \angle BAE
Получилось, что в треугольнике ABE два угла при основании AE равны. А треугольник с двумя равными углами — равнобедренный, причём равны стороны, лежащие против этих углов.
Против угла \angle AEB лежит сторона AB, против угла \angle BAE — сторона BE. Значит они равны.
BE = AB = 6