ID: 00024264
В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$, $AB = 6$. Найдите $BE$ и докажите, что треугольник $ABE$ равнобедренный.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Разберёмся, что вообще происходит. Биссектриса делит угол $A$ на два равных куска, поэтому $\angle BAE = \angle EAD$.
В параллелограмме $BC \parallel AD$, а $AE$ — секущая для этих двух параллельных прямых. Углы $\angle EAD$ и $\angle AEB$ — накрест лежащие, значит они равны.
$$\angle AEB = \angle EAD = \angle BAE$$
Получилось, что в треугольнике $ABE$ два угла при основании $AE$ равны. А треугольник с двумя равными углами — равнобедренный, причём равны стороны, лежащие против этих углов.
Против угла $\angle AEB$ лежит сторона $AB$, против угла $\angle BAE$ — сторона $BE$. Значит они равны.
$$BE = AB = 6$$