Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024264

Разберёмся, что вообще происходит. Биссектриса делит угол $A$ на два равных куска, поэтому $\angle BAE = \angle EAD$.

В параллелограмме $BC \parallel AD$, а $AE$ — секущая для этих двух параллельных прямых. Углы $\angle EAD$ и $\angle AEB$ — накрест лежащие, значит они равны.

$$\angle AEB = \angle EAD = \angle BAE$$

Получилось, что в треугольнике $ABE$ два угла при основании $AE$ равны. А треугольник с двумя равными углами — равнобедренный, причём равны стороны, лежащие против этих углов.

Против угла $\angle AEB$ лежит сторона $AB$, против угла $\angle BAE$ — сторона $BE$. Значит они равны.

$$BE = AB = 6$$