Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024261

Здесь всего два разных значения угла: одно у пары $A$ и $B$, другое у пары $C$ и $D$. Обозначим меньший из них: пусть $\angle C = \angle D = x$.

По условию $\angle A$ больше $\angle C$ на $40^\circ$, значит $\angle A = \angle B = x + 40^\circ$.

Сумма всех углов четырёхугольника равна $360^\circ$ — собираем уравнение.

$$(x + 40^\circ) + (x + 40^\circ) + x + x = 360^\circ$$

Складываем одинаковые слагаемые.

$$4x + 80^\circ = 360^\circ$$

Переносим число вправо и делим.

$$4x = 280^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 70^\circ$$

Значит $\angle C = \angle D = 70^\circ$, а большие углы на $40^\circ$ больше.

$$\angle A = \angle B = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ$$