ID: 00024261
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $\angle A = \angle B$ и $\angle C = \angle D$, причём $\angle A$ на $40^\circ$ больше $\angle C$. Найдите все углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Здесь всего два разных значения угла: одно у пары $A$ и $B$, другое у пары $C$ и $D$. Обозначим меньший из них: пусть $\angle C = \angle D = x$.
По условию $\angle A$ больше $\angle C$ на $40^\circ$, значит $\angle A = \angle B = x + 40^\circ$.
Сумма всех углов четырёхугольника равна $360^\circ$ — собираем уравнение.
$$(x + 40^\circ) + (x + 40^\circ) + x + x = 360^\circ$$
Складываем одинаковые слагаемые.
$$4x + 80^\circ = 360^\circ$$
Переносим число вправо и делим.
$$4x = 280^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 70^\circ$$
Значит $\angle C = \angle D = 70^\circ$, а большие углы на $40^\circ$ больше.
$$\angle A = \angle B = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ$$