Задание ЕГЭ по математике: В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что угол A равно угол…
№2. Задание без номера
ID: 00024261
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что \angle A = \angle B и \angle C = \angle D, причём \angle A на 40^\circ больше \angle C. Найдите все углы.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь всего два разных значения угла: одно у пары A и B, другое у пары C и D. Обозначим меньший из них: пусть \angle C = \angle D = x.
По условию \angle A больше \angle C на 40^\circ, значит \angle A = \angle B = x + 40^\circ.
Сумма всех углов четырёхугольника равна 360^\circ — собираем уравнение.
(x + 40^\circ) + (x + 40^\circ) + x + x = 360^\circ
Складываем одинаковые слагаемые.
4x + 80^\circ = 360^\circ
Переносим число вправо и делим.
4x = 280^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 70^\circ
Значит \angle C = \angle D = 70^\circ, а большие углы на 40^\circ больше.
\angle A = \angle B = 70^\circ + 40^\circ = 110^\circ