Задание ЕГЭ по математике: Углы четырёхугольника относятся как 2: 3: 4: 6 . Найдите все…

№2. Задание без номера

ID: 00024260

Углы четырёхугольника относятся как $2:3:4:6$ . Найдите все углы.

Источник: Global_EE

Решение

Когда величины «относятся как», удобно ввести одну общую мерку — часть. Пусть одна часть равна $x$ градусов, тогда углы равны $2x$ , $3x$ , $4x$ и $6x$ .

Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$ , поэтому все части вместе дают $360^\circ$ .

$2x + 3x + 4x + 6x = 360^\circ$

Слева складываем одинаковые слагаемые и находим одну часть.

$15x = 360^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 24^\circ$

Теперь каждую часть умножаем на её коэффициент.

$2x = 48^\circ,\quad 3x = 72^\circ,\quad 4x = 96^\circ,\quad 6x = 144^\circ$

Проверка: $48^\circ + 72^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ$ — сходится.

Ответ

48; 72; 96; 144 / 48, 72, 96, 144 / 48°; 72°; 96°; 144°