Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024260

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024260

Углы четырёхугольника относятся как $$2:3:4:6$$ . Найдите все углы.

Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Когда величины «относятся как», удобно ввести одну общую мерку — часть. Пусть одна часть равна $$x$$ градусов, тогда углы равны $$2x$$ , $$3x$$ , $$4x$$ и $$6x$$ .

Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$ , поэтому все части вместе дают $360^\circ$ .

$2x + 3x + 4x + 6x = 360^\circ$

Слева складываем одинаковые слагаемые и находим одну часть.

$15x = 360^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 24^\circ$

Теперь каждую часть умножаем на её коэффициент.

$2x = 48^\circ,\quad 3x = 72^\circ,\quad 4x = 96^\circ,\quad 6x = 144^\circ$

Проверка: $48^\circ + 72^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ$ — сходится.

Ответ

48; 72; 96; 144 / 48°, 72°, 96°, 144° / 48, 72, 96, 144 / 48; 72; 144; 96 / 48; 96; 72; 144 / 48; 96; 144; 72 / 48; 144; 72; 96 / 48; 144; 96; 72 / 72; 48; 96; 144 / 72; 48; 144; 96 / 72; 96; 48; 144 / 72; 96; 144; 48 / 72; 144; 48; 96 / 72; 144; 96; 48 / 96; 48; 72; 144 / 96; 48; 144; 72 / 96; 72; 48; 144 / 96; 72; 144; 48 / 96; 144; 48; 72 / 96; 144; 72; 48 / 144; 48; 72; 96 / 144; 48; 96; 72 / 144; 72; 48; 96 / 144; 72; 96; 48 / 144; 96; 48; 72 / 144; 96; 72; 48

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)