ID: 00024260
Углы четырёхугольника относятся как $2:3:4:6$. Найдите все углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Когда величины «относятся как», удобно ввести одну общую мерку — часть. Пусть одна часть равна $x$ градусов, тогда углы равны $2x$, $3x$, $4x$ и $6x$.
Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$, поэтому все части вместе дают $360^\circ$.
$$2x + 3x + 4x + 6x = 360^\circ$$
Слева складываем одинаковые слагаемые и находим одну часть.
$$15x = 360^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 24^\circ$$
Теперь каждую часть умножаем на её коэффициент.
$$2x = 48^\circ,\quad 3x = 72^\circ,\quad 4x = 96^\circ,\quad 6x = 144^\circ$$
Проверка: $48^\circ + 72^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ$ — сходится.