В выпуклом четырёхугольнике три угла равны 80 в степени ° , 95 в степени ° , 110 в степени ° . Найдите четвёртый угол.

Задание ЕГЭ по математике: В выпуклом четырёхугольнике три угла равны 80 в степени ° , 95 в…

№2. Задание без номера

ID: 00024259

В выпуклом четырёхугольнике три угла равны $80^\circ$ , $95^\circ$ , $110^\circ$ . Найдите четвёртый угол.

Источник: Global_EE

Решение

Любой выпуклый четырёхугольник одной диагональю разрезается на два треугольника, а сумма углов треугольника равна $180^\circ$ . Значит сумма всех углов четырёхугольника всегда одна и та же:

$2 \cdot 180^\circ = 360^\circ$

Сложим три известных угла, чтобы понять, сколько градусов уже занято.

$80^\circ + 95^\circ + 110^\circ = 285^\circ$

Четвёртый угол — это всё, что осталось до $360^\circ$ .

$360^\circ - 285^\circ = 75^\circ$

Ответ