Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: корень 3-й степени из: начало аргумента: корень 4-й…
№2. Задание без номера
ID: 00024238
Вычислите: \sqrt[3]{\sqrt[4]{4096}}.
Источник: Global_EE
Решение
Считаем изнутри. Чтобы взять корень четвёртой степени из 4096, представим это число степенью двойки: 4096 = 2^{12} (двойка, умноженная сама на себя 12 раз).
Корень четвёртой степени означает, что показатель делится на 4.
\sqrt[4]{4096} = \sqrt[4]{2^{12}} = 2^{12:4} = 2^3 = 8
Теперь внешний кубический корень из восьмёрки.
\sqrt[3]{8} = 2
Заодно видно общее правило: два корня подряд перемножают степени — здесь получился корень 3\cdot 4 = 12-й степени из 2^{12}.
Ответ
2