ID: 00024238
Вычислите: $\sqrt[3]{\sqrt[4]{4096}}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Считаем изнутри. Чтобы взять корень четвёртой степени из 4096, представим это число степенью двойки: $4096 = 2^{12}$ (двойка, умноженная сама на себя 12 раз).
Корень четвёртой степени означает, что показатель делится на 4.
$$\sqrt[4]{4096} = \sqrt[4]{2^{12}} = 2^{12:4} = 2^3 = 8$$
Теперь внешний кубический корень из восьмёрки.
$$\sqrt[3]{8} = 2$$
Заодно видно общее правило: два корня подряд перемножают степени — здесь получился корень $3\cdot 4 = 12$-й степени из $2^{12}$.