Задание ЕГЭ по математике: Упростите: корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024227
Упростите: \sqrt{\dfrac{x^2}{9}} при x \gt 0.
Источник: Global_EE
Решение
Под корнем дробь, значит корень можно взять отдельно от числителя и отдельно от знаменателя.
\sqrt{\frac{x^2}{9}} = \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{9}}
Знаменатель считается сразу: \sqrt{9} = 3. С числителем аккуратнее: вообще \sqrt{x^2} = |x|, но по условию x положительный, поэтому модуль ничего не меняет и остаётся просто x.
\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{9}} = \frac{x}{3}