ID: 00024222
Упростите: $\sqrt{18x^2}$ при $x \gt 0$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Под корнем стоит произведение числа и буквы, поэтому корень можно разложить на отдельные множители и разобраться с каждым.
Число 18 раскладываем так, чтобы выделить точный квадрат: $18 = 9\cdot 2$.
$$\sqrt{18x^2} = \sqrt{9\cdot 2\cdot x^2} = \sqrt{9}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{x^2}$$
Считаем каждый кусок: $\sqrt{9} = 3$, а $\sqrt{x^2} = x$, потому что по условию $x$ положительный (иначе пришлось бы писать модуль).
$$3\cdot\sqrt{2}\cdot x = 3x\sqrt{2}$$
Двойка остаётся под корнем — из неё нацело ничего не извлекается.