Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: корень 3-й степени из: начало аргумента: 250 конец…
№2. Задание без номера
ID: 00024221
Вычислите: \sqrt[3]{250}, представив 250 = 125\cdot 2.
Источник: Global_EE
Решение
Кубический корень ищет число, которое при умножении само на себя три раза даёт подкоренное выражение. Из 250 нацело он не извлекается, поэтому выделяем множитель-куб.
Из 250 выделяется 125, а это ровно 5^3.
\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{125\cdot 2}
Правило то же, что и у квадратного корня: корень из произведения равен произведению корней.
\sqrt[3]{125\cdot 2} = \sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[3]{2}
Первый множитель считается: 5\cdot 5\cdot 5 = 125, значит \sqrt[3]{125} = 5. Двойка кубом не является, она остаётся под корнем.
\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[3]{2} = 5\sqrt[3]{2}