Global EE

Арифметический… — Задание ЕГЭ по математике №00024221

Задание №23. Азы Математики

Арифметический Корень

№2. Задание без номера

ID: 00024221

Вычислите: $\sqrt[3]{250}$, представив $250 = 125\cdot 2$.

Ответ дайте выражением. Квадратный корень записывайте буквами sqrt, кубический — cbrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, cbrt2, x^2.

Источник: Global_EE

Решение

Кубический корень ищет число, которое при умножении само на себя три раза даёт подкоренное выражение. Из 250 нацело он не извлекается, поэтому выделяем множитель-куб.

Из 250 выделяется 125, а это ровно $5^3$.

$$\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{125\cdot 2}$$

Правило то же, что и у квадратного корня: корень из произведения равен произведению корней.

$$\sqrt[3]{125\cdot 2} = \sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[3]{2}$$

Первый множитель считается: $5\cdot 5\cdot 5 = 125$, значит $\sqrt[3]{125} = 5$. Двойка кубом не является, она остаётся под корнем.

$$\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[3]{2} = 5\sqrt[3]{2}$$

Ответ

5*cbrt(2) / 5·³√2 / 5∛2 / 5*∛2 / 5cbrt(2) / 5*2^(1/3) / 5*³√2 / 5*cbrt2 / 5cbrt2
Другие задания по теме «Арифметический Корень» (8)