Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024184

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100$$

$$AB=10$$

Теперь площадь. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому площадь равна половине их произведения:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$$

Ту же самую площадь можно записать через гипотенузу и высоту к ней:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h$$

Приравниваем оба выражения:

$$\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h=24$$

Умножаем на 2, делим на 10:

$$h=\frac{48}{10}=4{,}8$$

Короткая запись того же самого: высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.