Задание ЕГЭ по математике: Катеты прямоугольного треугольника AC равно 6 , BC равно 8 .…

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100

AB=10

Теперь площадь. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому площадь равна половине их произведения:

S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24

Ту же самую площадь можно записать через гипотенузу и высоту к ней:

S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h

Приравниваем оба выражения:

\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h=24

Умножаем на 2, делим на 10:

h=\frac{48}{10}=4{,}8

Короткая запись того же самого: высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.