ID: 00024184
Катеты прямоугольного треугольника $AC=6$, $BC=8$. Найдите высоту к гипотенузе.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
$$AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100$$
$$AB=10$$
Теперь площадь. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому площадь равна половине их произведения:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$$
Ту же самую площадь можно записать через гипотенузу и высоту к ней:
$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h$$
Приравниваем оба выражения:
$$\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h=24$$
Умножаем на 2, делим на 10:
$$h=\frac{48}{10}=4{,}8$$
Короткая запись того же самого: высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.