Задание ЕГЭ по математике: Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,…
№2. Задание без номера
ID: 00024183
Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки AH=4, BH=9. Найдите эту высоту CH.
Источник: Global_EE
Решение
Высота из вершины прямого угла разрезает треугольник на два маленьких прямоугольных треугольника, и каждый из них подобен исходному. Из этого подобия получается удобное правило: высота есть среднее геометрическое отрезков гипотенузы, то есть её квадрат равен произведению этих отрезков.
CH^2=AH\cdot BH
Подставляем числа:
CH^2=4\cdot 9=36
Извлекаем корень, длина положительна:
CH=\sqrt{36}=6
Проверка: вся гипотенуза равна 4+9=13, катеты тогда \sqrt{4\cdot 13} и \sqrt{9\cdot 13}, и сумма их квадратов даёт 52+117=169=13^2 — теорема Пифагора выполняется.
Ответ
6