ID: 00024183
Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки $AH=4$, $BH=9$. Найдите эту высоту $CH$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Высота из вершины прямого угла разрезает треугольник на два маленьких прямоугольных треугольника, и каждый из них подобен исходному. Из этого подобия получается удобное правило: высота есть среднее геометрическое отрезков гипотенузы, то есть её квадрат равен произведению этих отрезков.
$$CH^2=AH\cdot BH$$
Подставляем числа:
$$CH^2=4\cdot 9=36$$
Извлекаем корень, длина положительна:
$$CH=\sqrt{36}=6$$
Проверка: вся гипотенуза равна $4+9=13$, катеты тогда $\sqrt{4\cdot 13}$ и $\sqrt{9\cdot 13}$, и сумма их квадратов даёт $52+117=169=13^2$ — теорема Пифагора выполняется.