Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024183

Высота из вершины прямого угла разрезает треугольник на два маленьких прямоугольных треугольника, и каждый из них подобен исходному. Из этого подобия получается удобное правило: высота есть среднее геометрическое отрезков гипотенузы, то есть её квадрат равен произведению этих отрезков.

$$CH^2=AH\cdot BH$$

Подставляем числа:

$$CH^2=4\cdot 9=36$$

Извлекаем корень, длина положительна:

$$CH=\sqrt{36}=6$$

Проверка: вся гипотенуза равна $4+9=13$, катеты тогда $\sqrt{4\cdot 13}$ и $\sqrt{9\cdot 13}$, и сумма их квадратов даёт $52+117=169=13^2$ — теорема Пифагора выполняется.