Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024181

Синус и косинус одного угла связаны основным тригонометрическим тождеством:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$

Выразим квадрат косинуса:

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$$

Подставим значение синуса. Сначала возведём его в квадрат: $0{,}6^2=0{,}36$.

$$\cos^2\alpha=1-0{,}36=0{,}64$$

Извлекаем корень. У корня формально два знака, но угол острый — а у острого угла косинус положителен, поэтому берём знак плюс:

$$\cos\alpha=\sqrt{0{,}64}=0{,}8$$

Заметим знакомую картинку: это тот самый треугольник со сторонами 3, 4, 5, только доли записаны десятичными дробями.