Задание ЕГЭ по математике: Известно, что синус альфа равно 0, 6 (угол острый). Найдите…

Синус и косинус одного угла связаны основным тригонометрическим тождеством:

\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

Выразим квадрат косинуса:

\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha

Подставим значение синуса. Сначала возведём его в квадрат: 0{,}6^2=0{,}36.

\cos^2\alpha=1-0{,}36=0{,}64

Извлекаем корень. У корня формально два знака, но угол острый — а у острого угла косинус положителен, поэтому берём знак плюс:

\cos\alpha=\sqrt{0{,}64}=0{,}8

Заметим знакомую картинку: это тот самый треугольник со сторонами 3, 4, 5, только доли записаны десятичными дробями.