ID: 00024181
Известно, что $\sin\alpha=0{,}6$ (угол острый). Найдите $\cos\alpha$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Синус и косинус одного угла связаны основным тригонометрическим тождеством:
$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$
Выразим квадрат косинуса:
$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$$
Подставим значение синуса. Сначала возведём его в квадрат: $0{,}6^2=0{,}36$.
$$\cos^2\alpha=1-0{,}36=0{,}64$$
Извлекаем корень. У корня формально два знака, но угол острый — а у острого угла косинус положителен, поэтому берём знак плюс:
$$\cos\alpha=\sqrt{0{,}64}=0{,}8$$
Заметим знакомую картинку: это тот самый треугольник со сторонами 3, 4, 5, только доли записаны десятичными дробями.