Задание ЕГЭ по математике: В прямоугольном треугольнике катеты a равно 3 (напротив угла A…
№2. Задание без номера
ID: 00024180
В прямоугольном треугольнике катеты a=3 (напротив угла A), b=4, гипотенуза c=5. Найдите \sin A, \cos A, \operatorname{tg} A.
Источник: Global_EE
Решение
Для острого угла прямоугольного треугольника три величины определяются через стороны так:
- синус — противолежащий катет делить на гипотенузу;
- косинус — прилежащий катет делить на гипотенузу;
- тангенс — противолежащий катет делить на прилежащий.
Разберёмся, кто есть кто для угла A. Напротив него лежит катет a=3 — это противолежащий. Значит, второй катет b=4 — прилежащий, а гипотенуза c=5.
Синус:
\sin A=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}
Косинус:
\cos A=\frac{b}{c}=\frac{4}{5}
Тангенс:
\operatorname{tg} A=\frac{a}{b}=\frac{3}{4}
Проверка основным тождеством: \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1 — всё верно.