Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024180

Для острого угла прямоугольного треугольника три величины определяются через стороны так:

• синус — противолежащий катет делить на гипотенузу;
• косинус — прилежащий катет делить на гипотенузу;
• тангенс — противолежащий катет делить на прилежащий.

Разберёмся, кто есть кто для угла $A$. Напротив него лежит катет $a=3$ — это противолежащий. Значит, второй катет $b=4$ — прилежащий, а гипотенуза $c=5$.

Синус:

$$\sin A=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}$$

Косинус:

$$\cos A=\frac{b}{c}=\frac{4}{5}$$

Тангенс:

$$\operatorname{tg} A=\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$$

Проверка основным тождеством: $\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1$ — всё верно.