ID: 00024180
В прямоугольном треугольнике катеты $a=3$ (напротив угла $A$), $b=4$, гипотенуза $c=5$. Найдите $\sin A$, $\cos A$, $\operatorname{tg} A$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Для острого угла прямоугольного треугольника три величины определяются через стороны так:
Разберёмся, кто есть кто для угла $A$. Напротив него лежит катет $a=3$ — это противолежащий. Значит, второй катет $b=4$ — прилежащий, а гипотенуза $c=5$.
Синус:
$$\sin A=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}$$
Косинус:
$$\cos A=\frac{b}{c}=\frac{4}{5}$$
Тангенс:
$$\operatorname{tg} A=\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$$
Проверка основным тождеством: $\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1$ — всё верно.