Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024179

Идея решения: площадь одного и того же треугольника посчитаем двумя способами и приравняем.

Первый способ — через катеты. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, поэтому один из них можно считать основанием, а другой высотой:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$$

Второй способ — через гипотенузу и высоту к ней. Для этого сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c^2=6^2+8^2=36+64=100$$

$$c=10$$

Теперь площадь через гипотенузу и высоту $h$:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h$$

Приравниваем к найденной площади:

$$\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h=24$$

Умножаем на 2 и делим на 10:

$$h=\frac{48}{10}=4{,}8$$