ID: 00024179
В прямоугольном треугольнике катеты 6 и 8. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Идея решения: площадь одного и того же треугольника посчитаем двумя способами и приравняем.
Первый способ — через катеты. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, поэтому один из них можно считать основанием, а другой высотой:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$$
Второй способ — через гипотенузу и высоту к ней. Для этого сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
$$c^2=6^2+8^2=36+64=100$$
$$c=10$$
Теперь площадь через гипотенузу и высоту $h$:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h$$
Приравниваем к найденной площади:
$$\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h=24$$
Умножаем на 2 и делим на 10:
$$h=\frac{48}{10}=4{,}8$$