Задание ЕГЭ по математике: В прямоугольном треугольнике катеты 6 и 8. Найдите высоту,…

Идея решения: площадь одного и того же треугольника посчитаем двумя способами и приравняем.

Первый способ — через катеты. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, поэтому один из них можно считать основанием, а другой высотой:

S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24

Второй способ — через гипотенузу и высоту к ней. Для этого сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

c^2=6^2+8^2=36+64=100

c=10

Теперь площадь через гипотенузу и высоту h:

S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h

Приравниваем к найденной площади:

\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h=24

Умножаем на 2 и делим на 10:

h=\frac{48}{10}=4{,}8