Задание ЕГЭ по математике: В прямоугольном треугольнике катет BC равно 7 равен половине…
№2. Задание без номера
ID: 00024176
В прямоугольном треугольнике катет BC=7 равен половине гипотенузы. Найдите гипотенузу, угол A и второй катет.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала гипотенуза. Раз катет BC — это половина гипотенузы, то сама гипотенуза вдвое больше:
AB=2\cdot BC=2\cdot 7=14
Теперь угол. Работает и обратное правило: если катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 30^\circ. Катет BC лежит против угла A, поэтому:
\angle A=30^\circ
Остался второй катет AC. Найдём его по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
AC^2=AB^2-BC^2
Считаем квадраты:
AC^2=14^2-7^2=196-49=147
Извлекаем корень, вынося полный квадрат: 147=49\cdot 3, а корень из 49 равен 7.
AC=\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot 3}=7\sqrt{3}
Для контроля: угол B равен 60^\circ, а больший катет действительно больше меньшего, ведь 7\sqrt{3}\approx 12{,}1.