ID: 00024176
В прямоугольном треугольнике катет $BC=7$ равен половине гипотенузы. Найдите гипотенузу, угол $A$ и второй катет.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^, углы — числом в градусах без знака °. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Сначала гипотенуза. Раз катет $BC$ — это половина гипотенузы, то сама гипотенуза вдвое больше:
$$AB=2\cdot BC=2\cdot 7=14$$
Теперь угол. Работает и обратное правило: если катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в $30^\circ$. Катет $BC$ лежит против угла $A$, поэтому:
$$\angle A=30^\circ$$
Остался второй катет $AC$. Найдём его по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$$AC^2=AB^2-BC^2$$
Считаем квадраты:
$$AC^2=14^2-7^2=196-49=147$$
Извлекаем корень, вынося полный квадрат: $147=49\cdot 3$, а корень из 49 равен 7.
$$AC=\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot 3}=7\sqrt{3}$$
Для контроля: угол $B$ равен $60^\circ$, а больший катет действительно больше меньшего, ведь $7\sqrt{3}\approx 12{,}1$.