Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024176

Сначала гипотенуза. Раз катет $BC$ — это половина гипотенузы, то сама гипотенуза вдвое больше:

$$AB=2\cdot BC=2\cdot 7=14$$

Теперь угол. Работает и обратное правило: если катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в $30^\circ$. Катет $BC$ лежит против угла $A$, поэтому:

$$\angle A=30^\circ$$

Остался второй катет $AC$. Найдём его по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$$AC^2=AB^2-BC^2$$

Считаем квадраты:

$$AC^2=14^2-7^2=196-49=147$$

Извлекаем корень, вынося полный квадрат: $147=49\cdot 3$, а корень из 49 равен 7.

$$AC=\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot 3}=7\sqrt{3}$$

Для контроля: угол $B$ равен $60^\circ$, а больший катет действительно больше меньшего, ведь $7\sqrt{3}\approx 12{,}1$.