Задание ЕГЭ по математике: В прямоугольном треугольнике гипотенуза AB равно 20 , угол при…
№2. Задание без номера
ID: 00024174
В прямоугольном треугольнике гипотенуза AB=20, угол при вершине A равен 30^\circ. Найдите катет BC, лежащий напротив него.
Источник: Global_EE
Решение
Ключевое свойство: катет, лежащий против угла в 30^\circ, равен половине гипотенузы. Это не случайность — такой прямоугольный треугольник получается, если равносторонний треугольник разрезать высотой пополам, и меньший катет оказывается ровно половиной стороны.
Катет BC лежит напротив угла A=30^\circ, значит:
BC=\frac{AB}{2}
Подставляем:
BC=\frac{20}{2}=10
То же самое даёт синус: BC=AB\cdot\sin 30^\circ=20\cdot 0{,}5=10.
Ответ
10