Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024174

Ключевое свойство: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Это не случайность — такой прямоугольный треугольник получается, если равносторонний треугольник разрезать высотой пополам, и меньший катет оказывается ровно половиной стороны.

Катет $BC$ лежит напротив угла $A=30^\circ$, значит:

$$BC=\frac{AB}{2}$$

Подставляем:

$$BC=\frac{20}{2}=10$$

То же самое даёт синус: $BC=AB\cdot\sin 30^\circ=20\cdot 0{,}5=10$.