ID: 00024171
Острые углы прямоугольного треугольника относятся как $2:3$. Найдите их.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
В прямоугольном треугольнике два острых угла вместе дают $90^\circ$: ведь третий угол прямой, а всего в треугольнике $180^\circ$.
Отношение $2:3$ означает, что углы собраны из одинаковых долей: один состоит из двух долей, другой — из трёх. Обозначим одну долю через $x$.
$$2x+3x=90^\circ$$
Складываем слева:
$$5x=90^\circ$$
Находим долю:
$$x=18^\circ$$
Возвращаемся к углам:
$$2x=36^\circ,\qquad 3x=54^\circ$$
Проверка: $36^\circ+54^\circ=90^\circ$, и $36:54=2:3$.