Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024171

В прямоугольном треугольнике два острых угла вместе дают $90^\circ$: ведь третий угол прямой, а всего в треугольнике $180^\circ$.

Отношение $2:3$ означает, что углы собраны из одинаковых долей: один состоит из двух долей, другой — из трёх. Обозначим одну долю через $x$.

$$2x+3x=90^\circ$$

Складываем слева:

$$5x=90^\circ$$

Находим долю:

$$x=18^\circ$$

Возвращаемся к углам:

$$2x=36^\circ,\qquad 3x=54^\circ$$

Проверка: $36^\circ+54^\circ=90^\circ$, и $36:54=2:3$.