Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024169

В равнобедренном треугольнике отрезок, проведённый из вершины к середине основания, одновременно является и медианой, и высотой — он падает на основание под прямым углом.

Медиана делит основание пополам, поэтому от середины до конца основания:

$$\frac{10}{2}=5$$

Получился прямоугольный треугольник: гипотенуза — боковая сторона 13, один катет — половина основания 5, второй катет — искомая высота $h$.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$$h^2+5^2=13^2$$

Считаем квадраты:

$$h^2+25=169$$

Переносим 25 вправо:

$$h^2=144$$

Длина — число положительное, поэтому:

$$h=12$$