Задание ЕГЭ по математике: Боковая сторона равнобедренного треугольника 13, основание 10.…

В равнобедренном треугольнике отрезок, проведённый из вершины к середине основания, одновременно является и медианой, и высотой — он падает на основание под прямым углом.

Медиана делит основание пополам, поэтому от середины до конца основания:

\frac{10}{2}=5

Получился прямоугольный треугольник: гипотенуза — боковая сторона 13, один катет — половина основания 5, второй катет — искомая высота h.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

h^2+5^2=13^2

Считаем квадраты:

h^2+25=169

Переносим 25 вправо:

h^2=144

Длина — число положительное, поэтому:

h=12