ID: 00024169
Боковая сторона равнобедренного треугольника 13, основание 10. Медиана к основанию является также высотой. Найдите её длину.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
В равнобедренном треугольнике отрезок, проведённый из вершины к середине основания, одновременно является и медианой, и высотой — он падает на основание под прямым углом.
Медиана делит основание пополам, поэтому от середины до конца основания:
$$\frac{10}{2}=5$$
Получился прямоугольный треугольник: гипотенуза — боковая сторона 13, один катет — половина основания 5, второй катет — искомая высота $h$.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$$h^2+5^2=13^2$$
Считаем квадраты:
$$h^2+25=169$$
Переносим 25 вправо:
$$h^2=144$$
Длина — число положительное, поэтому:
$$h=12$$