ID: 00024166
В треугольнике проведены высоты к сторонам $a=8$ и $b=10$, причём высота $h_a=6$. Найдите высоту $h_b$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
У одного и того же треугольника площадь можно посчитать по любой паре «сторона и высота к ней» — результат обязан получиться один и тот же.
Сначала считаем площадь по первой паре: сторона $a=8$ и высота к ней $h_a=6$.
$$S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6=24$$
Теперь эту же площадь записываем через вторую сторону $b=10$ и высоту $h_b$:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h_b$$
Приравниваем два выражения для площади:
$$\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h_b=24$$
Умножаем обе части на 2:
$$10\cdot h_b=48$$
Делим на 10:
$$h_b=4{,}8$$
Логика понятна и без чисел: сторона стала длиннее, значит высота к ней должна стать короче — произведение $a\cdot h_a=b\cdot h_b$ остаётся постоянным.