Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024166

У одного и того же треугольника площадь можно посчитать по любой паре «сторона и высота к ней» — результат обязан получиться один и тот же.

Сначала считаем площадь по первой паре: сторона $a=8$ и высота к ней $h_a=6$.

$$S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6=24$$

Теперь эту же площадь записываем через вторую сторону $b=10$ и высоту $h_b$:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h_b$$

Приравниваем два выражения для площади:

$$\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h_b=24$$

Умножаем обе части на 2:

$$10\cdot h_b=48$$

Делим на 10:

$$h_b=4{,}8$$

Логика понятна и без чисел: сторона стала длиннее, значит высота к ней должна стать короче — произведение $a\cdot h_a=b\cdot h_b$ остаётся постоянным.