Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике проведены высоты к сторонам a равно 8 и b равно…

У одного и того же треугольника площадь можно посчитать по любой паре «сторона и высота к ней» — результат обязан получиться один и тот же.

Сначала считаем площадь по первой паре: сторона a=8 и высота к ней h_a=6.

S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6=24

Теперь эту же площадь записываем через вторую сторону b=10 и высоту h_b:

S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h_b

Приравниваем два выражения для площади:

\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h_b=24

Умножаем обе части на 2:

10\cdot h_b=48

Делим на 10:

h_b=4{,}8

Логика понятна и без чисел: сторона стала длиннее, значит высота к ней должна стать короче — произведение a\cdot h_a=b\cdot h_b остаётся постоянным.