ID: 00024162
В треугольнике $ABC$ стороны $AB=8$, $BC=12$, $AC=15$. Проведена биссектриса $BB_1$. Найдите отрезки $AB_1$ и $B_1C$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Биссектриса из вершины $B$ разрезает сторону $AC$ на два куска, и они относятся так же, как прилежащие стороны:
$$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$$
Значит, сторона $AC$ разделена в отношении $2:3$. Представим её как $2+3=5$ одинаковых долей.
Одна доля равна:
$$\frac{15}{5}=3$$
Теперь собираем куски. На $AB_1$ приходится 2 доли, на $B_1C$ — 3 доли:
$$AB_1=2\cdot 3=6,\qquad B_1C=3\cdot 3=9$$
Проверка: $6+9=15$ — вся сторона на месте, и $6:9=2:3$ — отношение верное.