В треугольнике ABC стороны AB равно 8, BC равно 12, AC равно 15. Проведена биссектриса BB индекс 1. Найдите отрезки AB индекс 1 и B индекс 1 C. Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024162

Задание №23. Азы Математики

ID: 00024162

В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AB=8$$ , $$BC=12$$ , $$AC=15$$ . Проведена биссектриса $$BB_1$$ . Найдите отрезки $$AB_1$$ и $$B_1C$$ .

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Биссектриса из вершины $$B$$ разрезает сторону $$AC$$ на два куска, и они относятся так же, как прилежащие стороны:

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Значит, сторона $$AC$$ разделена в отношении $$2:3$$ . Представим её как $$2+3=5$$ одинаковых долей.

Одна доля равна:

$\frac{15}{5}=3$

Теперь собираем куски. На $$AB_1$$ приходится 2 доли, на $$B_1C$$ — 3 доли:

$AB_1=2\cdot 3=6,\qquad B_1C=3\cdot 3=9$

Проверка: $$6+9=15$$ — вся сторона на месте, и $$6:9=2:3$$ — отношение верное.

AB1=6; B1C=9 / AB₁=6, B₁C=9 / AB1=6, B1C=9 / 6, 9 / 6; 9 / B₁C=9, AB₁=6 / AB₁=6; B₁C=9 / B1C=9; AB1=6

Другие задания по теме «Треугольники» (8)