ID: 00024162
В треугольнике ABC стороны AB=8, BC=12, AC=15. Проведена биссектриса BB_1. Найдите отрезки AB_1 и B_1C.
Источник: Global_EE
Биссектриса из вершины B разрезает сторону AC на два куска, и они относятся так же, как прилежащие стороны:
\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}
Значит, сторона AC разделена в отношении 2:3. Представим её как 2+3=5 одинаковых долей.
Одна доля равна:
\frac{15}{5}=3
Теперь собираем куски. На AB_1 приходится 2 доли, на B_1C — 3 доли:
AB_1=2\cdot 3=6,\qquad B_1C=3\cdot 3=9
Проверка: 6+9=15 — вся сторона на месте, и 6:9=2:3 — отношение верное.